球的截面問(wèn)題

(資料圖)

處理球的截面問(wèn)題需要弄清楚的三個(gè)結(jié)論：（1）球的截面一定是一個(gè)圓；（2）球心和小圓圓心連線垂直于小圓圓面（這一結(jié)論可構(gòu)造直角三角形處理R，r，d的關(guān)系）；（3）過(guò)球內(nèi)一點(diǎn)作球的截面，最大截面為過(guò)球心的圓，最小截面為過(guò)該點(diǎn)且垂直于球心和該點(diǎn)連線的截面。 個(gè)人感覺(jué)，球的截面問(wèn)題就在于“想”。想球心到平面的距離；想小圓的半徑（可以借助正弦定理求得）；想直角三角形（球心到平面的距離，小圓半徑，球的半徑構(gòu)成的直角三角形）。這些元素可以通過(guò)圖象展現(xiàn)出來(lái)，也可以“求”出來(lái)。例如，球心到平面的距離可以作出高，同樣可以通過(guò)等體積法求出來(lái)；小圓半徑也可以在平面幾何中畫(huà)出來(lái)，也可以通過(guò)正弦定理求得。

01

球與截面

02

球的截面的最小值

03

球的截面生成的弧長(zhǎng)

END

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